LeetCode Problem 10-Regular Expression Matching

正则表达式匹配。给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p)。实现支持 '.''*' 的正则表达式匹配。

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'.' 匹配任意单个字符。
'*' 匹配零个或多个前面的元素。

匹配应该覆盖整个字符串 (s) ,而不是部分字符串。

说明:

  • s 可能为空,且只包含从 a-z 的小写字母。
  • p 可能为空,且只包含从 a-z 的小写字母,以及字符 .*

示例 1:

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输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

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输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: '*' 代表可匹配零个或多个前面的元素, 即可以匹配 'a' 。因此, 重复 'a' 一次, 字符串可变为 "aa"。

示例 3:

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输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。

示例 4:

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输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 'c' 可以不被重复, 'a' 可以被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

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输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

思路一

采用递归解决,假设不存在 * 通配符,则一次遍历即可完成比较,即每次比较sp的第一个字符是否匹配即可:first_match = bool(s) and p[0] in {s[0], '.'};当存在*通配符时,假设p的输入是合法的,下面两种情况只要其中一种匹配即可:

  1. sp[2:]匹配;
  2. 第一个字符匹配即first_match同时s[1:]p 匹配。
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class Solution:
    def isMatch(self, s: 'str', p: 'str') -> 'bool':
        if not p:
            return not s
        first_match = bool(s) and p[0] in {s[0], '.'}
        if len(p) >= 2 and p[1] == '*':
            return self.isMatch(s, p[2:]) or (first_match and self.isMatch(s[1:], p))
        else:
            return first_match and self.isMatch(s[1:], p[1:])

假设 sp 的长度分别为 $S$ 和 $P$,则时间复杂度为

思路二

使用动态规划解决,假设dp[i][j]表示s[i:]p[j:]是否匹配,通过自底向上进行遍历。

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class Solution:
    def isMatch(self, s: 'str', p: 'str') -> 'bool':
        dp = [[False] * (len(p) + 1) for _ in range(len(s) + 1)]
        dp[-1][-1] = True
        for i in range(len(s), -1, -1):
            for j in range(len(p) - 1, -1, -1):
                first_match = i < len(s) and p[j] in {s[i], '.'}
                if j + 1 < len(p) and p[j + 1] == '*':
                    dp[i][j] = dp[i][j + 2] or (first_match and dp[i + 1][j])
                else:
                    dp[i][j] = first_match and dp[i + 1][j + 1]
        return dp[0][0]

时间复杂度 $O(SP)$。

思路三

动态规划+递归,dp[i][j]表示s[i:]p[j:]是否匹配,自顶向下遍历。

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class Solution:
    def isMatch(self, s: 'str', p: 'str') -> 'bool':
        memo = {}
        def dp(i, j):
            if (i, j) not in memo:
                if j == len(p):
                    ans = i == len(s)
                else:
                    first_match = i < len(s) and p[j] in {s[i], '.'}
                    if j+1 < len(p) and p[j+1] == '*':
                        ans = dp(i, j+2) or first_match and dp(i+1, j)
                    else:
                        ans = first_match and dp(i+1, j+1)
                memo[i, j] = ans
            return memo[i, j]
        return dp(0, 0

时间复杂度 $O(SP)$。

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  1. Wildcard Matching
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